làm giúp em câu này với ạ
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên tập xác định, sao cho f(1)=-12 và
(f'(x))2 + 4f(x) +8= 8x2 +16x , hàm số g(x)= f(x) +x3 +4x -1. Tính giá trị cực đại của hàm g(x)?
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số yf(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)f(x) +x . A. Không có giá trị B. x 0 C. x 1 D. x 2
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .
A. Không có giá trị
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
Cho hàm số yf(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f(x). Biết rằng đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)f(x)+x. A. Không có giá trị
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x.
A. Không có giá trị
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa f(1) 0,
f
x
2
+
4
f
x
8
x
2
+
16
x
-
8
với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của
∫
0
1
f
x
d...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa f(1) = 0, f ' x 2 + 4 f x = 8 x 2 + 16 x - 8 với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của ∫ 0 1 f x d x bằng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ. Đặt
g
(
x
)
3
f
(
x
)
+
x
3
-
3
x
2
. Tìm số điểm cực trị của hàm số y g(x) A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + x 3 - 3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án B
Ta có
.
.
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số 
và 
.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số 
và 
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời 
khi 
hoặc 
, 
khi 
.
Do đó 
đổi dấu qua 
, 
.
Vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn
(
f
(
x
)
)
2
+
4
f
(
x
)
8
x
2
+
4
,
∀
x
∈
[
0
;
1
]
và f(1) 2. Tính
∫
0
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn ( f ' ( x ) ) 2 + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f(1) = 2. Tính ∫ 0 1 f ( x ) d x
A . 1 3
B. 2.
C . 4 3
D . 21 4
Cho hàm số yf(x) liên tục trên R và có đạo hàm
f
(
x
)
x
3
(
x
+
1
)
2
(
x
-...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x + 1 ) 2 ( x - 2 ) Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f '(x) như hình vẽ:
a)Tìm min, max của hàm số g(x)=f(\(\sqrt{8-x^2-2x}-1\))
b)Xác định khoảng đb, nb, cực đại, cực tiểu của g(x)=f(x2+x)
a.
TXĐ: \(D=\left[-4;2\right]\)
\(0\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le3\Rightarrow-1\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le2\)
\(\Rightarrow f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\le0\) ; \(\forall x\in D\)
\(g'\left(x\right)=-\dfrac{x+1}{\sqrt{8-x^2-2x}}.f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\) luôn cùng dấu \(x+1\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;2\right]\) và nghịch biến trên \(\left[-4;-1\right]\)
Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)_{max}=g\left(-4\right)=g\left(2\right)=f\left(-1\right)=?\)
\(g\left(x\right)_{min}=g\left(-1\right)=f\left(2\right)=?\)
(Do đề chỉ có thế này nên ko thể xác định cụ thể được min-max)
b.
\(g'\left(x\right)=\left(2x+1\right).f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\f'\left(x^2+x\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm bội lẻ:
\(f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=-1\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x\ge2\) ; với \(-2\le x\le1\Rightarrow-1\le x^2+x\le2\) nên ta có bảng xét dấu:
Từ BBT ta có: \(x=-\dfrac{1}{2}\) là cực đại, \(x=-2;x=1\) là 2 cực tiểu
Hàm đồng biến trên ... bạn tự kết luận
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm f(x). Hàm số y f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau: Biết rằng f(-1)
10
3
, f(2) 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)
f
3
(
x
)
-
3
f
(
x
)
trên đoạn [-1;2] bằng A.
10
3
B.
820
27...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y = f'(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng f(-1) = 10 3 , f(2) = 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f 3 ( x ) - 3 f ( x ) trên đoạn [-1;2] bằng
A. 10 3
B. 820 27
C. 730 27
D. 198
Chọn C
Xét hàm số g(x) = f 3 ( x ) - 3 f ( x ) trên đoạn [-1;2]
Từ bảng biến thiên, ta có:
Và 
nên f(x) đồng biến trên [-1;2]
nên (2) vô nghiệm
Do đó, g'(x) = 0 chỉ có nghiệm là x = -1 và x = 2
Ta có 
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thoả mãn f'(x) = (1 - x)(x+2)g(x) + 2023 với g(x) < 0, ∀x∈R. Hàm số y = f(1-x) + 2023x + 2024 nghịch biến trên khoảng nào?